Electronic Distance Measuring Devices (EDM)

Course topography of instruments for measuring distances topography Laser Range Finder and Distance Measurer Devices.

 1. Principles

 1.1. Principles

Rappel

Electronic distance measurements date back

Direct and indirect measurements topography

Topography Course of Electronic   Distance Measurement Devices to Instruments and Methods of Direct and Indirect Topography Measurement 

Direct measurement

  1. Chains, ribbons, threads

La mesure directe des distances s’effectue au moyen de chaînes, rubans, fils plus ou moins précis suivant la qualité des matériaux qui les composent. Suivant la précision recherchée il faudra tenir compte de diverses corrections.

  1.1. Rubans en toile

Ils sont fabriqués en tissu de fibre de verre enrobé de matière plastique polyester ; ils sont imputrescibles et résistants et peu extensibles. La tension d'utilisation est de 2 kg environ. Ils sont dits de « précision courante » de 5 mm pour 10 m. Ils sont contrôlés par le fabricant, mais ne possèdent en général pas de certificat d'étalonnage.

  1.2. Rubans en acier

Il existe une grande variété de rubans acier qui peuvent se distinguer :

₪  Par la longueur 10, 20, 50, 100 m et parfois plus tels les rubans des puits de mine utilisée en mode suspendu.

₪  Par l’intervalle des graduations (millimétrique – centimétrique ou décimétrique) et le type de la graduation (trous, rivets, impression gravée ou chimique …)

₪  Par la nature du métal :

  ➪Acier inoxydable, acier au chrome, au carbone etc....on les utilise en général à plat sous tension de 5 à 10 kg assurée par un dynamomètre.

₪  Par leur précision :

  ➪Fine: pour les rubans métalliques; elle est de 1, 5 mm pour 10 m pour laquelle l'utilisateur peut demander un certificat d'étalonnage.

  ➪Spéciale: rubans acier - carbone; elle est de 0, 75 mm pour 10 m: ces rubans sont livrés avec un certificat d'Etalonnage.

  1.3. Rubans (ou fils) Invar

Rappel

L’Invar est un alliage de 64 % de fer, 36 % de nickel (environ) auquel sont ajoutés du chrome pour la dureté et du manganèse (étirage) et du carbone.

Le coefficient de dilatation est pratiquement nul et parfois négatif. Leur fabrication est délicats ; après coulage et tréfilage, les fils sont refroidis de 100 à 20°C durant 6 mois, puis battus pour stabiliser l’alliage. Ils sont très fragiles, pèsent environ 500 g.

On les utilise sous tension de 8 ou 10 kg connue à quelques grammes près et en mode suspendu.

Les bases géodésiques de l’IGN ont été mesurées à l’aide de fils de 24 m d diamètre1, 65 mm. Les lectures s’effectuent à 0,1 mm sur 2 réglets au moyen d loupes et simultanément. La distance mesurée est constante (24 m). De nombreuses mesures nécessitent encore l’utilisation de fil d’invar notamment en mesure de convergence dans le génie civil et en métrologie.

Les distances plus courtes sont obtenues au moyen de rubans Invar de longueur 12 m, largeur 6,5 mm, épaisseur 0,5 mm. Ces rubans sont gradués tous les 10cm par deux traits espacés de 2 mm et ne possèdent qu'un seul réglet de lecture.

On peut obtenir avec ces rubans une précision inférieure à 0,1 mm pour 24 m.

  1.4. Distinvar

Rappel

Cet appareil a été développé pour la métrologie des accélérateurs de particules qui demande des précisions très élevées de l’ordre de 0,1 mm.

Le fil est identique à l’invar géodésique ; il ne mesure que des longueurs constantes de 1à 50 m avec un débattement de 5 cm.

Une extrémité est fixe et l’autre asservie une balance qui assure une tension de 15 kg au fil pour 1,5 kg de poids tenseur sur le bras de la balance.

Au moyen de la vis associée au compteur on déplace la balance jusqu’à rendre le bras horizontal (signal donné par une diode infrarouge; la résolution du compteur est de 0,01 mm, mais l’écart type est de 0,03 mm).

 2. Les erreurs systématiques de chaînage

  2.1. Etalonnage

Conseil

Tout appareillage fournissant une précision donnée doit être garanti par un étalonnage. Celui-ci consiste à comparer les valeurs indiquées à un étalon de mesure généralement bien plus précis (banc d’étalonnage à étalon invar, interféromètre). Les constructeurs doivent être en mesure de fournir des certificats d’étalonnage délivrés par le bureau des Instruments de mesure du Ministère de l’Industrie ou un organisme certifié.

Un étalonnage doit préciser :

₪  Le mode : à plat ou sous tension

₪  La température (en général 20°C)

₪  La tension d'étalonnage

Explication

Correction d'étalonnage

En général c’est la valeur à ajouter à l’observation (lecture) pour obtenir la vraie valeur. Sur les bancs se sont des microscopes qui se déplacent et mesurent-les graduations rondes de la chaîne, donnant ainsi la valeur vraie de la longueur de chaîne. Il peut en être différemment (cas des distances mètres) où c’est l’appareil qui mesure l’ETALON. Il est plus prudent de se faire préciser le signe de la correction.

Attention

Lorsque l’on effectue une « implantation », il faut alors tenir compte de ces corrections, mais en les appliquant à l’opposé. Un étalonnage rigoureux doit être effectué sur toutes les graduations de la chaîne (tous les mètres), car il est en fait proportionnel à la longueur. Suivant les cas, il faut apporter une correction d’horizontalité.

  2.2.  Défaut d'alignement ou d'horizontalité

On mesure une distance Dp dite « suivant la pente » que l’on projette à l’horizontale, «Dh », il faut donc mesurer la dénivelée ou le défaut d’alignement h.

On peut calculer par Pythagore, mais on utilise très souvent la correction

Cette correction est négative.

  2.3. Correction de tension

Rappel

Avant sa limite de déformation permanente 30 kg/mm2 et sa rupture 50 à 60 kg/mm2 un ruban ou un fil prend une déformation élastique.

Définition

On définit la module d’élasticité E = module de Young comme étant l’allongement (en mm) pour 1000g de tension, pour 1 mm de section et 1 m de longueur.

1. E Acier = 20 000

2. E Invar = 15 000 à 16 000

En mode mesure la correction est positive. Elle peut être importante pour L=10m T=5kg et s=5mm2 CT vaut alors 0.5mm (elle se compense avec la correction de chaînette, mais elle est importante à PLAT)

  2.4. Correction de dilation

Définition

a coefficient de dilatation qui vaut 1,2 à 1,7´10-5 pour l'acier et 1´10-6 pour l'INVAR.

This correction is very important, for example a variation of 10°C compared to the calibration of a 10 m steel tape gives a correction of :   

Cm= 10´1.5´10 -5 ´10= 10 -3mm = +1.5mm .

  2.5. Chain correction

Definition

It is the difference between the chord AB and the length AB of the thread in equilibrium under its own weight.

In measurement mode, the correction is negative (we measure “too long”).

Example

Example for L = 20 m, p = 20 g/m, T = 10 kg

  2.6. Weight correction in hanging mode

Definition

Chainages can also be used to measure differences in altitude. The wire is then in “suspended” mode and also lengthens under the action of its own weight.

With p = linear weight in g/m and s = section in mm2.

Example

For an 80m yarn, in INVAR, such that p= 20g/m and s=2mm2. We find

This correction is added to the voltage correction. She is also positive.

For memory : in order to avoid the oscillations of the wire or proposes tensions proportional to the length of this one such as Tkg= 10+0.08´Lm  

  2.7. Support errors

Such precision can only be obtained if the supports are large enough to receive pulls of 10 to 20 kg.

  2.8. Mechanical errors

Errors in axis games, non-alignment of rulers can be very significant when the precision is close to 0.1 mm.

 2.9. Type of soil

Ne pas oublier que le sol (béton par exemple) est lui aussi assujetti à la dilatation (Béton @ acier) sur de grands ouvrages d’art la dilatation (bien connue) peut être énorme et lors d’un mesurage il est préférable de préciser la température correspondant à l’époque de la mesure.

Mesures indirectes

  1. Angle stadimétrique

Cet angle est matérialisé par deux traits gravés sur le tableau focal (réticule). Ils peuvent aussi être horizontaux et valent en général un angle a =1/100 radian et on parle alors d’angle stadimètrique « constant ».

  2. Angle constant

Démarche

On effectue les lecteurs "stadimétriques" sur des mires « parlantes ». La mire est généralement verticale.

For example, on a precision leveling staff, “stadiatric wires” are used to check the readings and the equality of the ranges (optical levels).

When the indicator or the target is observed with a site i, then the "stadimetric distance" is expressed:

Ds = 100.AB' = 100.AB.cosi (with AB= reading difference).

Ds=100.AB' = 100 . D L.cos 2 i and DN = 100 . D L.cosi.sini

Attention

When using horizontal stadia lines, a distance along the slope is measured.

  3. Indirect measures

Steps

We use measurements of “site i” carried out on vertical talking charts

This method can still "troubleshoot" if you have a good staff and an accurate Theodolite.

 to the 2nd World War with the appearance of RADARS. The first distance-meters for geodetic use appeared around 1960 (Geodimeter - Tellurometer), they made it possible to  measure the distances  of several tens of km almost instantaneously, whereas previously they would have required several months for several people (bases measured over invar).

 1.2. pulse waves

Explication

The round trip propagation time of a very high energy wave train emitted in a very short time is measured. This method is used for enormous distances (earth moon-earth satellites) but also in measurement devices without prisms.

The equation of such a measure is expressed simply:

To obtain a  measuring device  with an accuracy of the order of 1mm at 100m, time must be measured with an accuracy of the order of 10-5s and a resolution of the order of 10-12s.

 1.3. CW

Explication

A wave train is permanently emitted, it is reflected (or is re-emitted for radio waves) on a reflective surface, the problem consists in measuring an integer number of wavelength and an extra.

We proceed by phase measurement D F  . At  very high frequencies, phase measurements are very difficult, we choose to modulate the carrier wave which remains very straight, but easier to measure in phase. 

Definition

An electromagnetic wave can be described in the form of a sine wave with the equation:

₪   a : amplitude (mètres)

₪   f : fréquence (hertz)

₪   F: phase (radians)

₪   l : longueur d'onde (mètres)

La fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène a été ou est observable pendant une unité de temps. Un phénomène est périodique si les caractéristiques observées se reproduisent à l'identique pendant des durées égales consécutives.

La période ou longueur d'onde du phénomène est la durée minimale au bout de laquelle il se reproduit avec les mêmes caractéristiques. La période est l'inverse (au sens mathématique) de la fréquence. Si l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence est mesurée en hertz (symbole: Hz), du nom du physicien Heinrich Hertz.

Démarche

La mesure d'un EDM est une mesure de déphasage entre le signal émis et le signal reçu.

La mesure de déphasage est ensuite convertie en temps :

Puis en distance : le nombre k correspond à une ambiguïté sur le nombre de longueur d'onde à résoudre pour retrouver la distance.

Complément

Une méthode consiste à faire varier les fréquences de modulation, on agit par combinaisons linéaires de fréquences et par division successives par 10. On obtient un schéma de mesure comme suit :

  2. Ondes Utilisées

  2.1. Ondes radio

Le procédé offrait beaucoup d'avantages, mais la mesure était trop influencée par la vapeur d'eau et les réflexions parasites. Actuellement, il est abandonné.

  2.2. Ondes lumineuses

Elles sont plus rectilignes, peu sensibles à la vapeur d'eau du milieu, elles demandent de bonnes visibilités car la lumière émise doit se réfléchir sur les prismes ou miroirs et revenir

  2.2.1. Ondes infra-rouges

Rappel

Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde supérieure à celle de la lumière visible mais plus courte que celle des micro-ondes.

Le nom signifie « en-deçà du rouge » (du latin infra: « en-deçà de »), le rouge étant la couleur de longueur d'onde la plus longue de la lumière visible. Cette longueur d'onde est comprise entre 700 nm et 1 mm

Les infrarouges sont souvent subdivisés en IR proches (0,7-5 m m), IR moyens (5-30 m m) et IR lointains (30-1 000 m m).

Toutefois cette classification n'est pas précise, chaque domaine d'utilisation ayant sa propre idée de la frontière entre les différents types.

Les infrarouges sont souvent associés à la chaleur car, à température normale, les objets émettent spontanément des radiations dans le domaine des infrarouges, la relation exacte étant donnée par la loi du rayonnement du corps noir ; par ailleurs, le rayonnement infrarouge met en vibration les atomes du corps qui les absorbe et donc élève sa température (transfert de chaleur par rayonnement).

La longueur d'onde utilisée couramment en topométrie est l =0.92mm (Arséniure de gallium).

  2.2.2. Ondes laser

Rappel

Le Laser est un dispositif qui amplifie la lumière (et plus généralement tout rayonnement électromagnétique). Une source Laser associe un amplificateur à une cavité optique généralement constituée de deux miroirs, dont un à fuite émet le faisceau.

Les caractéristiques géométriques de cet ensemble imposent la géométrie du faisceau émis, toujours très directif (peu divergent) et, spatialement et temporellement, cohérent. Ainsi la lumière laser est extrêmement directionnelle.

De plus le rayonnement émis est d'une grande pureté puisqu'il ne contient qu'une longueur d'onde précise imposée par le milieu amplificateur.

Les longueurs d'ondes concernées étaient d'abord les micro-ondes (masers) puis elles se sont étendues aux domaines de l'infrarouge, du visible, de l'ultraviolet et on commence même à les appliquer aux rayons X.

La longueur d'onde courante utilisée en topométrie est l =0.63mm

(helium-neon) ou l =0.55mm (vapeur de mercure).

On retrouve cette technologie dans de nombreuses applications de mesures de distances :

3. Influence du milieu

Explication

La mesure de distance topographie dépend de la vitesse du signal dans le milieu de propagation.

₪  D : distance spatiale

₪  C0 : vitesse de la lumière dans le vide = 299792458 m/s

₪   indice de réfraction du milieu de propagation, c vitesse de l'onde dans le milieu. La valeur courante de n est de l'ordre de 1,000290.

On appelle co-indice de réfraction la quantité N = (n-1).106 » 300 Ce Co indice de réfraction varie avec :

₪  La longueur d'onde utilisée

₪  La température

₪  La pression

₪  L'humidité

Méthode

₪  Les constructeurs imposent à n une valeur conventionnelle nc

₪  La distance affichée est alors :

Il faut donc appliquer une correction qui s'exprime :

Remarque

1ppm en distance correspond à 1 mm pour une distance de 1 km

Exemple de formule de corrections météorologiques (Trimble 3605):

Influence de la météo sur la distance

Modèle d'erreur : 

₪  Une variation de température de +/- 1° entraîne une variation de distance de 1ppm

₪  Une variation de pression de +/-3mmHg entraîne une variation de distance de 1ppm

₪  Une variation de pression de vapeur saturante de +/-20mmHg entraîne une variation de distance de 1ppm

  4. Modèle d'erreur d'un EDM

 4.1. Erreurs aléatoires

Il faut distinguer les erreurs dues à l'instrument de celles dues à son utilisation ; ces dernières ne peuvent être éliminées et sont souvent des fautes.

₪  Mauvais centrages

₪  Mauvais pointés

₪  Conditions météo hasardeuses (brume, pluie, visées rasantes)

₪  Mauvais réglage de la fonction PPM : beaucoup d'appareils ont la possibilité d'introduire directement les valeurs de PPM ; il est donc recommandé de s'assurer que ces valeurs correspondent aux conditions météo de l'instant de la mesure.

Il est préférable de travailler systématiquement avec PPM à zéro et de calculer la correction séparément.

Conseil

De bonnes observations consistent à effectuer plusieurs mesures dans des conditions différentes : refaire les centrages, excentrer les prismes sur alignement, attendre des changements de météo, observer un réseau déterminé par des mesures de distances fortement surabondant.

Le modèle des erreurs aléatoires de mesures suit l'hypothèse suivante :

Les constructeur proposent des corrections sous la forme a +b D dans les quelles a et b représentent la précision due respectivement aux erreurs de phase (erreurs cyclique comprises) de et de fréquence exprimées par a mm+b PPM.

Type	Précision	Type de lumière	Portée
TRIMBLE- série 5600 (anciens Geotronics)	2mm+2PPM	Infra-rouge/laser	200m/5km
TRIMBLE- type 3600 (anciens Zeiss)	2mm+2PPM	Infra-rouge	5km
LEICA-TCA 2003	1mm+1PPM	Infra-rouge	10-20 km
LEICA-TCR 700	2mm+2PPM	Infra-rouge/laser	100m/5km

On trouve par exemple :

  4.2. Etalonnage

a) Méthode de la base inconnue :

Cette méthode ne nécessite pas de base connue, mais elle suppose que «a» est constante quelque soit la longueur de la distance. Soit trois repères A B C parfaitement alignés en site (horizontalement) et en azimut (direction) :

Si ces points ne sont pas alignés en site, il faut faire du nivellement et réduire à l'horizontale On mesure AB (lecture l1), BC (lecture l2), AC (lecture l3)

Si «a» est la correction à apporter à DOBS pour obtenir DVRAIE alors

et en écrivant que :

Remarque

Cette valeur peut atteindre plusieurs centimètres

  4.3. Réflecteurs

Prismes

L'onde lumineuse est réfléchie par une surface taillée dans un coin de cube appelée prisme réflecteur. La précision otique et mécanique de ces coins de cube est très variable et conduit à toute une gamme de produits.

La mesure sera pratiquement toujours possible lorsque l'on utilise un dispositif réflecteur, à portée raisonnable (jusqu' à plusieurs km) et correctement orienté.

On distingue :

₪  Miroirs : Ils nécessitent une excellente orientation, et sont donc très peu utilisés.

₪  Catadioptres : surface granuleuse réfléchissante (feux de voitures) – sont utilisés mais sur des distances très courtes inférieures à 100 m. On peut également avoir du ? Retour ? Sur de la peinture.

₪  Prismes : dits aussi « coin de cube ».

C'est le dispositif le plus courant. Composé d'une pyramide à base triangulaire et de miroirs à 90°. Métallisés et laqués, protégées par un verre (ce qui évite la poussière, et les condensations internes). Il faut faire attention à courte distance aux réflexions parasites possible sur la face avant non traitée.

Avantage :

₪  la lumière est renvoyée dans la même direction.

₪  Le trajet optique est identique pour tous les rayons à celui qui se

₪  Réfléchirait directement au sommet du coin de cube S.

Inconvénients (voir scéma ci dessous):

₪  L’indice n = 1,5 du verre produit un ralentissement et donne un trajet plus long d’où un problème de constante de prisme associée au centrage C. e = nES – EC qui entraîne un étalonnage

₪   Variation of the constant in the event of disorientation. e1 = nES - EA (vertical plane) e2 = nES - Eh (horizontal plane)

₪   In the case of a site (slanted sights) tilting prisms should therefore be preferred.

Recommendations

₪   Over long distances (> 1 km), use several primes (from 3 to..n).

₪   Pay attention to visibility and humidity: fog can cause parasitic reflections.

₪   Be careful with prisms of different brands: the calibration may vary according to the manufacturers.

₪   Calibration (see calibration method) is only valid for a pair of device and prism because it also takes into account the internal constant of the device. This is a constant (systematic) error.

₪  at short distances beware of spurious reflections due to the entry face of the prism.