Topography Course Distance Measurements Instruments and Methods of Topometric Measurement
Topometry
Distance measurement
1. A bit of history
Until the 18th century, the unit of length was the foot and the fathom; the foot was about 0.31 m and the fathom was 6 feet (1.9 m).
At the end of the 18th century, following geodetic observations, the Academy of Sciences proposed a standard which had a physical reality and was based on the width of the earth's circumference: the meter was then defined as the equivalent of the ten millionth part quarter of the terrestrial meridian. Measurement work on the DUNKERQUE - BARCELONA meridian arc gives the meter the value of 0.513074 toise, and the standard is materialized by the platinum ruler of the Breteuil pavilion in Sèvres.
In 1875 the metric system was adopted by 17 countries.
In 1960, the Conference of Weights and Measures proposed a definition for meter based on the wavelength of radiation from atoms of KRYPTON 86.
Currently the definition of the meter is based on the speed of light in vacuum (CØ = 299,792,458 m/s)
En pratique au niveau des laboratoires (CERN - Ministère de l’industrie Bureau des poids et mesures) l’étalon est fourni par un interféromètre à laser basé sur le principe des franges d’interférence de Young de précision inférieure à 10 m (0,01 mm).
2. Objectifs
Les appareils de mesures de distances permettent d’obtenir la distance selon la pente (distance spatiale) entre l’instrument et le point de mesure (réflecteur, prisme…).
L’utilisateur souhaite généralement travailler dans un système utilisant une représentation plane de la Terre, image d’un ellipsoïde de référence, il faut donc déduire des mesures effectuées la distance réduite à la projection utilisée.
Le passage d’une distance spatiale à une distance réduite en représentation se décompose généralement comme suit :
₪ Mesures
➪ Distance spatiale (Dp)
➪ Angle Zénithale (Z)
➪ Ou dénivelée (D H)
₪ Calcul de la distance horizontale
➪ Correction de courbure terrestre
➪ Correction de réfraction
₪ Calcul de la distance sur l'ellipsoïde
➪ Correction d'altitude
₪ Calcul de la distance en représentation
➪ Correction d’altération linéaire
Exemple
Notations :
₪ Dp : distance spatiale (celle mesurée par un EDM.)
₪ De : distance réduite à l'ellipsoïde.
₪ Dc : distance selon la corde.
₪ Dh : distance « horizontale ».
₪ ha, hb : hauteur de A et B au dessus de l’ellipsoïde de référence.
₪ R : rayon de courbure de l’ellipsoïde de référence dans la direction AB (rayon du cercle ausculateur)
3. Relations entre types de distances
3.1. Relation rigoureuse Dp-Dc
Si a est l'angle entre les vecteurs OA et OB, on a (Al Kashi) :
En appliquant le même raisonnement au triangle (A0,O,B0) , on obtient une relation entre Dc et Dp:
On ne connaît en général que HA et HE altitudes orthométriques déterminées par rapport au Géoïde. La différence N = h - H n'excède pas en France quelques mètres et son influence est négligeable en topométrie courante.
Il y aurait lieu d’y songer lorsque l’on utilise d’autres systèmes (RGF 93 par exemple) où N peut atteindre 50 m ou si l’on mesure de grandes distances.
Choix du rayon de courbure R:
Suivant la précision requise en France on prendra R = 6.372 km. Si l’on Connaît j (même approchée), on utilisera des rayons de courbures issues de l’étude de la géométrie de l’ellipsoïde
₪ 
₪ 
₪ Ou encore la valeur de R calculée en fonction de l'azimut (Formule d'Euler)
3.2. Relation De-Dc
ou en effectuant le développement 
limité de (a est un petit angle)
limité de (a est un petit angle)
3.3. Relation De-Dh
En appliquant le théorème de Thalès on trouve
Ce qui implique que la distance horizontale entre A et B dépend de l'altitude
Considérée. En topométrie la distance couramment utilisée est la distance
Horizontale moyenne
Ceci impose de connaître l'altitude moyenne pour calculer une distance horizontale.
Dans les logiciels de réductions de distance et donc de calculs de coordonnées utilisés par la plupart des tachéomètres, on trouve une formule qui est la suivante :
(Le coefficient k est le rapport entre la courbure terrestre et la courbure des rayons lumineux) En réalité cette valeur de DH correspond à la distance horizontale correspondant au point A.
This formula involves the zenithal distance Z observed at the time of measurement and takes account of a so-called apparent level correction which corresponds to the curvature of the light ray and the sphericity of the earth.
3.4. Projection De-D relationship
Recall
All planar representations of the ellipsoid alter the ellipsoidal distances in a ratio called linear modulus.
This alteration depends on:
₪ From place ( a , j )
₪ Formulas and characteristics of the projection
Example
In France the Lambert conformal conic projection of the ellipsoid Clarke 1880 IGN admits for linear module the quantity
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